domingo, 4 de novembro de 2012

A importância do cálculo mental para a construção do conceito de número


No trabalho com o cálculo mental não basta reter uma quantidade enorme de informações é preciso colocá-la em ação diante de situações-problema, pois somente o aluno que compreendeu as regras contidas no seu repertório é que poderá ter êxito em situações envolvendo cálculos dessa natureza. É necessário que antes de atingir a memorização, o processo de aquisição desse repertório passe pela construção e organização de fatos fundamentais de uma dada operação, por isso mesmo podemos denominá-la de memorização compreensiva.

Além do conflito sócio-cognitivo desencadeado quando o aluno faz uma comparação entre a estratégia empregada por ele e a empregada por outros, o estado de desequilíbrio provocado pela situação proposta permite a construção de novos esquemas. Tais esquemas ajudarão o aluno a enfrentar outros desafios e automatizar o cálculo. Contudo, a automatização do cálculo é o resultado de um processo atingido após várias sessões de estudo nas quais o aluno é desafiado a estimar valores, testar hipóteses, comparar diferentes procedimentos e descobrir estratégias variadas de cálculo.
A prática do cálculo mental, apesar de não ser muito estimulada pelas escolas brasileiras, pode desenvolver habilidades como a atenção, a memória e a concentração.
 O aluno tem que ser capaz de entender o porque que ele chegou em determinado resultado, qual o caminho que ele "percorreu" para obtê-lo para que o aprendizado seja significativo para ele. O cálculo mental também contribui para um maior domínio do cálculo escrito à medida que o agiliza, além de permitir ao aluno perceber algumas propriedades e regularidades das operações. O trabalho  com o cálculo mental permite ao aluno construir novos esquemas de ação, estabelecer um espaço de múltiplas interações em sala de aula, desenvolver habilidades como a atenção, a memória e a concentração, ampliar o repertório de cálculo e agilizar seu uso.

Texto expondo as técnicas adotadas por 2 autores


A obra a Criança e o Número, de Constance Kamii, apresenta um estudo sobre o desenvolvimento histórico dos números. Em Kamii, para Piaget o estudo da natureza do conhecimento humano deveria ser feito com base em investigação científica, e não por meio de especulação e debate.
Piaget então decidiu completar informações disponíveis que não são muitas, com fatos de como crianças de hoje constroem seus conhecimentos, pois o conhecimento é o resultado de um processo de construção humana que se deu ao longo de vários séculos.
A questão do conhecimento humano, numa reflexão sobre como ensinar o.
Conceito de número em sala de aula, e os métodos que favorecem o processo de alfabetização matemática, de acordo com Piaget, o conhecimento se dá em três níveis: o conhecimento físico, conhecimento lógico matemático e conhecimento social.
O conhecimento físico é aquele ligado ao mundo concreto, ou dos objetos, desse modo o professor deve explorar as atividades matemáticas que trabalham com as propriedades físicas como o peso e a cor.
 O conhecimento lógico-matemático se desenvolve através das relações mentais com o objeto, as noções de igualdade, comparação, quantidade, classificação são exemplos de conhecimento lógico matemático. Desse modo, criança progride no desenvolvimento do conhecimento e começa á construir individualmente a noção de número, a partir dos tipos de relações dela com os objetos.
O terceiro é o conhecimento social que é o mesmo conhecimento cultural.
Ao conhecimento físico precisa ser aplicado um pensamento lógico-matemático e as atitudes consistem no conhecimento social. Piaget afirma que a construção do conhecimento se dá através de fontes externas e internas. Enquanto o conhecimento físico e o conhecimento social se processam fora do sujeito, o conhecimento lógico-matemático se dá no interior do individuo, ou seja, na mente. . É preciso que o professor tenha em mente que os conceitos de número não podem ser ensinados, mas construídos pela própria criança, por partes, ao invés de tudo de uma vez. Deve se também propiciar as crianças o contato com os materiais concretos como encorajar as crianças a colocar os objetos em relação, pensar sobre os números e interagir com seus colegas.

Como afirma Kamii, com o aprendizado as crianças desenvolverão o conhecimento de número e isso implica no processo de desenvolvimento da autonomia intelectual. Para a visão construtivista, a autonomia é a finalidade da educação desse modo, uma criança não deve ser ensinada através de métodos tradicionais, como memorização, sinais de aprovação ou desaprovação do professor. Assim, o objetivo para ensinar o número é o da construção que a criança faz á sua maneira, incluindo a quantificação de objetos, sendo através do processo de quantificação que ela consegue construir o número.
É preciso ter em mente que a construção do conceito de número ainda está sendo formado pela criança, e o professor deve priorizar o ato de encorajar as crianças a pensar sobre os números, relacionar e interagir com autonomia utilizando os conceitos já trazidos da sua vida para dentro do ambiente escolar e fazendo novas relações.
O Princípio de ensino consiste naquilo sobre o qual se assenta o conhecimento e a autora elaborou seis princípios de ensino, sob três títulos que servem para orientar o trabalho com matemática, e assim ser à base da prática pedagógica com as crianças.
O primeiro título é encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações, e, portanto considera-se este o objetivo mais importante para os educadores, pois criança pensa ativamente na sua vida diária.

 VIDA DIÁRIA

Durante a sua rotina cotidiana, a professora pode transferir algumas responsabilidades para as crianças, por exemplo:

I. A distribuição de materiais
Pedir às crianças que tragam o número suficiente de xícaras para todos à mesa.

II. A divisão de objetos
Na hora do lanche, a professora pode dar certa quantidade de bolachinhas a uma criança e pedir que ela as distribua entre os colegas, encorajando o grupo a trocar ideias sobre a execução da tarefa.

III. A coleta de coisas
A coleta de bilhetes de permissão assinados pelos pais é uma oportunidade natural de ensinar a composição aditiva do número. A professora poderá propor as seguintes questões: “quantas crianças trouxeram seus bilhetes hoje?” “quantas trouxeram ontem?” etc.

IV. Manutenção de quadros de registros
A professora pode providenciar um quadro para registrar o número de alunos presentes e ausentes.

V. Arrumação da sala.
A professora pode sugerir que cada criança guarde três coisas, se houver um momento para limpeza e arrumação da sala.

VI. Votação
Essa prática é importante para ensinar a comparação de quantidades, além de favorecer a autonomia, uma vez que atribui poder de decisão às próprias crianças.



O segundo principio centraliza-se em encorajar a criança a pensar sobre número e a quantificação dos objetos, e do ponto de vista do desenvolvimento da criança em relação à matemática.
E o terceiro princípio é a interação social com os colegas e professores, onde Piaget, em suas pesquisas afirma ser importante a troca de ideias entre os colegas, e comprovado que o choque de opiniões que surgem e os esforços para resolver certas situações entre eles envolve a autonomia, a confiança e habilidades matemáticas.

Dos princípios gerais de ensino, há inúmeras situações especificas em sala de aula que se prestam particularmente bem ao “ensino” do numero, para estimular o pensamento numérico das crianças. Sabemos que o conhecimento matemático, é construído pelas crianças dentro do contexto da criança, então não adianta “ensinar” o conceito matemático se não for através de situações que conduzam á quantificação de objetos, de forma lúdica, como os jogos em grupo e a vida diária. Alguns exemplos a ser citados que auxilia na aprendizagem é a distribuição de materiais (divisão), na divisão e coletas dos objetos (composição aditiva), no registro de informações, na arrumação da sala (quantificação numérica). Os jogos também proporcionam condições de desenvolver o pensamento lógico-matemático e começa a fazer representações, desenvolve as estruturas mentais indispensáveis para a construção e conservação de números. Com relação ao jogo como recurso para auxiliar a aprendizagem, Kamii traz que a criança precisa ser encorajada na troca de ideias sobre como querem jogar e mostra diversos modelos de jogos e brincadeiras que podem ser aproveitados na aprendizagem da criança: dança das cadeiras, jogos com tabuleiros, jogos de baralho, jogos com bolinha de gude, jogos da memória, etc.. O jogo com alvos, como bolinhas de gude e o de boliche, é bom para a contagem de objetos e a comparação de quantidades, o jogo de esconder envolve divisão de conjuntos, adição e subtração, as corridas e brincadeiras de pegar, envolve quantificação e ordenação de objetos, os jogos de tabuleiros, são usados para trabalhar também a construção de quantificação, os jogos de baralho, desenvolve o pensamento lógico e numérico. Trabalhar com jogos precisa também de atenção do professor sobre os alunos para identificar os objetivos a ser trabalhado e escolher o jogo certo para cada conceito matemático.

JOGOS EM GRUPO

I. Jogos com alvos
Bolinhas de gude e boliche são bons para a contagem de objetos e a comparação de quantidades.

II. Jogos de esconder
O jogo de esconder laranjas é excelente para trabalhar a divisão de conjunto, adição e subtração. Funciona da seguinte forma: A professora esconde cinco laranjas em lugares diferentes e as crianças vão procurá-las. Durante a brincadeira, quando as crianças já tiverem encontrado algumas laranjas, a professora pode perguntar quantas ainda faltam para serem encontradas.

III. Corridas e brincadeiras de pegar
A dança das cadeiras é uma excelente oportunidade para as crianças compararem quantidade. A preparação do jogo é a parte mais importante. A professora deve deixar que as próprias crianças arrumem as cadeiras e decidam como querem jogar – com o mesmo número de cadeiras e de crianças, ou com uma cadeira a menos.
IV. Jogo de adivinhação
Uma criança pega uma carta (entre 10 cartas numeradas) e as outras tentam adivinhar qual foi o número retirado. A criança que tem a carta nas mãos responde a cada tentativa dizendo: “não, é mais” “não, é menos” “sim”.

V. Jogos de tabuleiros.
Uma série de jogos de tabuleiros, daqueles em que se joga um dado e se avança o número de casas sorteados, como o “Lero-Lero! Cereja – 0” pode ser utilizado para construir o conceito de número.

VI. Jogos de Baralho
Jogos de baralho como “Memória” “Batalha” e “Cincos” são excelentes para o desenvolvimento do pensamento lógico e numérico.

Conclusão

Este livro é importante porque a colocação construtivista de Piaget é útil para o professor em sala de aula e podem fazer grande diferença na maneira de ensinar o número. Kamii fez na verdade uma reflexão sobre as relações da criança com o numero e por fim faz uma apreciação de quais os procedimentos didáticos os professores que podem utilizar para ajudar as crianças a desenvolver o conceito de número. A pesquisa e a Teoria de Piaget, mostra que a criança não constrói o numero, aprendendo a contar, memorizando, repetindo e exercitando, pois a estrutura lógica matemática do numero não pode ser ensinada ela é construída pela própria criança, dentro de seu contexto do dia-a-dia de maneira natural e significativa, através de estímulos do professor, resolvendo situações problemas, enfrentando situações de conflitos que envolva diversos tipos de relações. Desta-se também a importância de algumas posturas que o professor deve levar em conta ao propor atividades numéricas, como encorajar as crianças a colocar objetos em relação, pensar sobre os números, interagir com seus colegas e criar condições do sujeito fazer uso social da matemática. Sabemos então que o que vai orientar o nosso trabalho pedagógico na área do ensino da matemática são os interesses da criança e as demandas de conteúdos que ela apresenta que deve estar dentro de nossa pratica pedagógica. Respeitando a autonomia da criança e sua própria construção do conhecimento.


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 Já o autor de O ensino da matemática na educação de adultos, Newton Duarte, defende a ideia de que o adulto sem escolarização não conhece nada de matemática, mas o conhecimento matemático para ele vem ocorrendo no decorrer de sua vida. Quando ele se depara com certas dificuldades ele as resolve utilizando esse saber matemático. Newton aborda a necessidade de desenvolver uma metodologia de ensino. Sua proposta é ensinar matemática num projeto da Universidade Federal de São Carlos. O autor aponta todas as operações do sistema decimal de numeração aplicando exercícios e pedindo que um educando o oriente passo a passo como resolver e ele vai realizando no ábaco para que todos entendam. Assim, ele vai levando o adulto a refletir sobre seu conhecimento matemático, que aos poucos os adultos vão percebendo que já tinham algum conhecimento matemático utilizado diariamente em suas vidas. Depois das operações aplicadas, os educandos fazem exercícios para fixarem bem o aprendido. Por fim o autor pede que outros educadores reflitam de maneira sistemática e rigorosa sobre essa área de ensino.

Bibliografias

KAMII, Constance. Acriança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.

DUARTE, Newton. O ensino da matemática na educação de adultos. São Paulo: Editora Cortez, 2007.

quarta-feira, 24 de outubro de 2012

Diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias


Dos princípios gerais de ensino, há inúmeras situações especificas em sala de aula que se prestam particularmente bem ao “ensino” do numero, para estimular o pensamento numérico das crianças. Não adianta “ensinar” o conceito matemático se não for através de situações que conduzam á quantificação de objetos, de forma lúdica, como os jogos em grupo e a vida diária. A quantificação constitui uma parte inevitável da vida diária, e no trabalho com criança pequena essa tarefa de quantificação deve acontecer de maneira natural e significativa. Alguns exemplos a ser citados que auxilia na aprendizagem é a distribuição de materiais (divisão), na divisão e coletas dos objetos (composição aditiva), no registro de informações, na arrumação da sala (quantificação numérica). Os jogos também proporcionam condições de desenvolver o pensamento lógico-matemático e começar a fazer representações, desenvolve as estruturas mentais indispensáveis para a construção e conservação de números. 
Com relação ao jogo como recurso para auxiliar a aprendizagem, Kamii traz que a criança precisa ser encorajada na troca de ideias sobre como querem jogar e mostra diversos modelos de jogos e brincadeiras que podem ser aproveitados na aprendizagem da criança: dança das cadeiras, jogos com tabuleiros, jogos de baralho, jogos com bolinha de gude, jogos da memória, etc.. O jogo com alvos, como bolinhas de gude e o de boliche, são bons para a contagem de objetos e a comparação de quantidades, o jogo de esconder envolve divisão de conjuntos, adição e subtração, as corridas e brincadeiras de pegar, envolve quantificação e ordenação de objetos, os jogos de tabuleiros, são usados para trabalhar também a construção de quantificação, os jogos de baralho, desenvolve o pensamento lógico e numérico. Trabalhar com jogos precisa também de atenção do professor sobre os alunos para identificar os objetivos a ser trabalhado e escolher o jogo certo para cada conceito matemático. Então se percebe que a inteligência desenvolve-se ao ser usado ativamente e deve assim ser encorajado o pensamento, pois há inúmeras maneiras naturais e indiretas para o professor estimular a criação de todos os tipos de relações em ter espécies e eventos, e dentro de um quadro de referência piagetiana, que pela abstração reflexiva se dá a construção de uma estrutura numérica pela criança.

Bibliografia
KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.

Esclarecendo a atividade anterior...


O que podemos observar através das atividades propostas

Propomos para 2 crianças que realizassem duas atividades. A atividade 1 era necessário realizar a subtração. e na atividade 2 a divisão.
Podemos perceber que uma das crianças teve mais facilidade para realizar o que era pedido e conseguiu realizar a atividade com êxito, já a outra realizou a primeira atividade com um pouco de dificuldade,  tanto na interpretação do enunciado como na realização da operação e não conseguiu realizar a segunda atividade proposta. 

Proposta aplicada para crianças e registros escaneados








quarta-feira, 26 de setembro de 2012

Atividades para o 4º ano


Situação 1 



Ao comprarmos um objeto em qualquer estabelecimento comercial, procure conferir o troco. Nesse caso, utilizamos a operação da subtração. Observe o exemplo:

Uma lata de doce de leite no valor de R$ 4,50 foi paga com uma nota de R$ 20,00. Vamos  
realizar a subtração entre R$ 20,00 e R$ 4,50.

                                                   Situação 2 
Vamos trabalhar a proporcionalidade utilizando o seguinte exemplo: O quilo de uma carne de boa qualidade custa R$ 14,00. Caso queira levar somente meio quilo, quanto devo pagar?

Meio quilo corresponde à metade um quilo, então vamos pagar a metade do valor, isto é, R$ 7,00.

Se necessitarmos comprar 250 gramas precisamos dividir um quilo (1000 gramas) por 250. Observe:

1000 : 250 = 4 
Agora, basta dividirmos o preço de um quilo por 4. Veja:
14 : 4 = 3,5
Portanto, o preço de 250 gramas dessa carne é R$ 3,50.

20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas


No nosso dia a dia, utilizamos a Matemática várias vezes. No comércio, ela é sempre utilizada através de operações da adição, subtração, multiplicação e divisão. Por isso, é muito importante sabermos realizar todos esses cálculos. Vamos apresentar algumas situações cotidianas em que você precisa utilizar a Matemática. 


1. Quando vamos a uma loja e temos que calcular o valor das prestações de algo que não temos o dinheiro papra pagar a vista;
2. No açougue quando queremos saber o preço, por exemplo, de apenas meio quilo de carne;
3. Ao pagamos algo com uma nota maior do que o preço estabelecido e precisamos calcular o troco.
4. Se temos que dividir algo com nossos irmãos ou amigos em partes iguais;
5. Para auxiliar na dieta, ao calcular as calorias diárias que ingerimos;
6. Quando temos que fazer uma receita;
7. Ao dividir um doce com alguém;
8. Para calcular a distância de casa até a escola;
9. Para medir uma parede ou um móvel;
10. Ao calcular nossa nota final na escola;
11. Para saber o quanto já percorremos de um determinado caminho;
12.  Quando vamos à feira ou ao mercado e temos uma quantia certa para gastar;
13.Para saber a que altura conseguimos pular;
14. Ao  pedir um desconto em uma loja;
15. Para calcular os gastos mensais com água, luz, telefone, aluguel, gás;
16. Para saber em que lugar o seu time se encontra no campeonato (deve-se somar os pontos obtidos e comparar com os outros times); 
17. Para saber os juros que teremos que pagar se atrasarmos o pagamento de uma conta;
18. Para comparar preços e saber a diferença  e onde é  mais vantajoso realizar a compra;
19. Ao vender algo;
20. ao calcular quantos litros de gasolina o  carro necessita para percorrer determinada distância.